利用漸開線誤差特性進行齒輪測量中心測頭標定的方法

2020-01-04    click: 3268

摘要：建立測量坐標系是齒輪測量過程中的關鍵環節。本文分析了幾種現有應用方法的優缺點；論述并公開了精達測量儀器有限公司早期獨立創新的利用漸開線誤差特性進行測頭標定的方法，即根據“縮短漸開線”和“延長漸開線”的誤差曲線特征，并結合測微式測頭，有效的解決了齒輪測量中心建立坐標系時的“測頭標定”問題。該測頭標定技術是國產齒輪測量中心實現精度突破的核心技術之一。目前市場上已有超過一千臺的齒輪測量中心利用該方法進行“測頭標定”。經過近二十年的實踐驗證，采用該方法進行測頭標定的齒輪測量中心系統運行穩定，測量精度高。有力的證明了該技術是行之有效的一種關鍵技術。文章最后，提出了在齒輪測量儀器測量坐標系構建中應用該項技術的優勢，并發展了進一步提高標定精度的方法。

關鍵詞：儀器坐標；測頭標定；直角校準塊；漸開線誤差特性；延長漸開線；縮短漸開線；

0 引言

  應用于齒輪測量的電子展成式齒輪量儀“齒輪測量中心”是由一個回轉軸   和三個直線軸（切向   軸，徑向   軸和垂直方向   軸）組成的四坐標軸測量系統，如圖1所示。與通用的三坐標測量機不同的是，齒輪測量中心除增加一個回轉   軸、增加上下中心頂尖布局外，用于拾取測量誤差的測頭也由三坐標的“觸發式”測頭更換成“測微式”測頭。由此，齒輪測量中心更適合回轉類工件的測量，同時，也更適合連續空間曲線誤差的測量。齒輪測量中心能夠根據測量誤差項目的不同，由軟件控制實現   軸方向及回轉    軸之間的多軸聯動。使用時通過   軸及回轉   軸之間按照所需要測量的軌跡進行比例運動精確的運動控制，同時，采集工件測量位置的坐標數據及測微式測量測頭的測量誤差數據，通過數學算法求解工件表面的誤差，達到多項誤差參數的測量。    

            

  在儀器進行測量工作之前，首先必需解決的問題是要建立儀器的坐標系統，實現齒輪測量中心精確測量的前提條件就是建立測頭中心與儀器回轉中心的坐標關系。建立儀器測量坐標系是實現測量并保證測量結果的精度以及準確度的關鍵步驟。這個過程是齒輪測量中心的基礎技術，是任何一臺齒輪測量中心儀器都不可或缺的，也即儀器的“坐標標定”過程。

1 齒輪測量中心儀器應用的“測頭標定”方法

  目前測量中心普遍使用的坐標標定方法可以分為兩大類：

1.1利用特殊基準元件“直接標定”法

  （1）標準芯軸標定法：將一已知直徑的標準芯軸裝夾在回轉臺頂尖與上頂尖上之間，通過手動方式確定儀器向、  向  向的測頭坐標，或者通過測頭接觸測量芯軸上多點位置，得到芯軸上一系列點的位置坐標值，利用最小二乘圓擬合等方法可計算得到測頭測球中心的坐標與芯軸的圓心（即為儀器回轉中心）位置坐標關系，完成坐標系的建立。

  （2）樣板標定法：將標準漸開線樣板裝夾在回轉軸臺上，通過測頭接觸漸開線樣板一側，首先得到漸開線上接觸點的絕對坐標   ，然后將回轉軸轉過一定角度，采集漸開線樣板與測球的另一接觸點絕對坐標   ，重復上述步驟可獲得漸開線樣板的一系列接觸點的絕對坐標點   ，。假設回轉中心坐標為   ，漸開線起點對應的回轉角為，構造漸開線方程：



  將   代入上式可計算得到回轉中心坐標   ，起始回轉角   ，以此來確定測頭坐標。

  （3）浮動標準球法：將一個帶磁性底座支撐的“標準球”安裝在齒輪測量中心的回轉軸臺上的某一位置上，通過測頭與標準球接觸，采集到標準球球面上的點，運用最小二乘圓擬合的方法求出標準球球心的坐標位置1，然后將回轉軸臺旋轉一定角度，利用相同的方法求得該標準球球心的坐標位置2，通過標準球位置與回轉中心直線距離的不變性和兩個相對位置值確定標準球與回轉中心的相對位置。 該方法利用儀器的主軸回轉圓光柵及所測量的球的位置，經過計算，可以確定測頭中心相對于儀器坐標，完成坐標標定。

  其中最具代表性的要屬德國的克林貝格  系列齒輪測量中心，它采用以上“浮動標準球標定”的方式，將帶有磁鐵底座的標準球固定安裝在回轉軸臺上，然后通過測頭與標準球接觸，將采集到標準球球面上的點運用最小二乘法擬合出標準球球心的坐標，然后通過空間矢量運算確定測量坐標原點的位置。通過坐標轉換法，將測球球心在機器坐標系統中的位置轉換到測量坐標系，實現了對測頭球心位置的標定。標定完畢后，需要將標準球取下，否則會影響測量。

  “直接標定”法最大的缺點是在每次儀器開機后都需要利用特殊元件對儀器進行標定，另一種情況是在儀器使用過程中，如果需要更換測頭或者發生測頭碰撞測頭定位位置改變后，也需要重新進行標定，操作較為麻煩，特別是對大型齒輪量儀，工件在儀器上安裝、調整都比較費時，而為了儀器標定，還需要卸下工件，標定完成后重新進行工件安裝、調整，會給儀器測量帶來很大的不方便。

  為解決該問題， “不得不”采用建立“測頭庫”的辦法，在儀器使用之前，逐個對各種測頭進行單獨標定，測頭在齒輪測量中心坐標系的坐標位置會自動存儲至建立的數據庫中，建立測頭數據庫數據，這樣每次儀器開機或者更換測頭后，直接調用測頭庫數據，進行測量，避免反復拆卸工件進行儀器標定的繁瑣。但是該方法對測頭的安裝定位要求極高，必須保證每次更換完測頭，測頭的球心位置不能有任何變化，對測頭定位工藝要求嚴格，如果發生測頭碰撞，測頭球心位置發生變化，也不易及時發現，而測頭球心位置發生變化無疑會帶來測量誤差，并且建立測頭數據庫增加儀器成本、帶來精度風險，并額外增加儀器動作，本文認為這并不是很好解決問題的辦法。

  而對于目前國內齒輪測量中心測頭大部分采用的TESA電感式測微傳感器作為齒輪測量中心的測頭核心部件，充分利用了該傳感器具有自動測量換向、微測力、反映靈敏、使用維修方便等眾多優勢，但是由于該傳感器本身為實現測頭保護，在各個方向都有機械旋轉保護機構，測頭中心位置更難于固定，只要更換測頭或者再次重新安裝更換測針，或者測量過程中對測頭的輕微碰撞，測頭相對于整個齒輪測量中心坐標系的坐標就會有改變，所以采用“直接標定”法并不適用于國內齒輪測量中心采用的這種極為簡易有效“測微式測頭”的坐標標定，建立“測頭庫”更是得不償失之舉。

1.2利用儀器固定屬性的第三方基準“間接標定”法

  在儀器上設置固定球/塊規作為儀器的固定屬性，在儀器出廠前一次進行數據設定，而在儀器使用過程中每次開機或需要進行測頭標定，只需要以測頭對該固定球/塊規進行標定，從而可以快速方便得到測頭相對于回轉中心的相對位置。而不需要每次額外安裝芯軸、樣板或浮動球。

該標準球球心/塊規固定安裝在齒輪測量中心的非回轉軸臺上的某一固定位置上（即該位置不能在回轉軸臺上）。哈爾濱精達的齒輪測量中心產品均采用設置儀器固定屬性的第三方“直角塊”基準實現標定，在儀器基座上的“測量行程之外”的位置安裝“直角校準塊”（簡稱 “直角塊”）這樣布局方式可以避免工件測量時，起標定作用的直角塊對測量的干涉，不影響儀器測量范圍的工件測量。精達量儀的明顯標志是儀器結構布局的切向（ 向）坐標軸前后采用非對稱行程布局， 軸正向行程多出的部分，用于實現間接標定。圖2設置在儀器測量行程之外的直角塊。



  該方法涉及儀器結構布局中該固定屬性的設定方式，應與整個儀器使用測量過程的結合，難點在于在儀器制造完成后精確確定該固定屬性的直角塊到儀器回轉中心的坐標位置，普通空間測量的方法很難精確確定直角塊到儀器回轉中心的數據，從而會對坐標標定造成額外的誤差。

2 利用漸開線誤差特性解決儀器回轉中心到直角塊之間的精確位置關系

  為了解決上述提到的精確確定儀器回轉中心到設定的“直角塊”的數據難題，本文提供了一種通過測頭對這個直角校準塊標定后，對漸開線基準樣板進行測量，根據測量結果，利用漸開線誤差特性進行判斷后，修改校準塊坐標位置，反復試測量，最后達到精確的直角塊坐標位置的方法，以該方法確定測球與儀器的坐標關系，不需要額外繁瑣計算，解決了固定球、塊規到儀器回轉中心精確位置確定的難點，很方便的完成齒輪測量中心坐標關系建立。與直接標定法不同的是，該方法確認的數據存入計算機，儀器出廠前一次完成，不需要用戶每次開機后再安裝基準元件進行測頭標定。

  利用儀器上設定的的直角塊，應用可以從零展長起始的漸開線基準樣板復現基準漸開線，按照初步給定的直角塊坐標對測頭進行標定后，進行正常的漸開線測量。

2.1 直角塊在儀器X向（切向）的坐標確定

  結合儀器的正常齒輪測量軟件功能，利用漸開線樣板的同一齒面，上下翻轉后，分別作為齒輪的左右齒面進行齒形誤差測量，在得到的齒輪誤差報告單上，比較左右齒面的誤差曲線高度，根據曲線高度差進行直角塊X向坐標位置的調整。

  循環以上過程，根據調整完成的直角塊位置坐標重新標定后，再次進行測量，調整，對于有經驗的操作人員，經過幾次循環很快就會得到滿足儀器X向坐標精度要求的直角塊在儀器X向的坐標位置。圖3是儀器X向調整流程圖，圖4是調整直角塊X坐標得到的齒形誤差曲線。






2.2直角塊在儀器Y向（徑向）的坐標確定

  根據漸開線的展成原理，在基圓內的一點，隨著漸開線的展成形成的軌跡叫做“延長漸開線”，而基圓外的一點形成的軌跡是“縮短漸開線”，無論“延長漸開線”，還是“縮短漸開線”與基準漸開線相比較，其在漸開線的起始位置也即齒輪的根部位置，會造成比較明顯的大誤差，而隨著漸開線的展開，誤差會逐漸減小，如圖5所示。



  由以上分析可以知道，測頭位于基圓上才能形成理論漸開線，測頭位于基圓以內形成延長漸開線，測頭位于基圓以外則形成縮短漸開線。若測頭徑向位置不正確，會使齒廓偏差曲線發生畸變，其最大的特點是曲線根部誤差尾巴加長，根部齒廓形狀誤差大，頂部曲線歪斜。所以根據“縮短漸開線”，“延長漸開線”這一漸開線誤差特性調節直角塊在儀器Y向位置坐標是一種有效的解決問題辦法。

  循環以上過程，根據調整完成的直角塊位置坐標重新標定后，再次進行測量，調整，很快就會得到滿足精度要求的直角塊在儀器Y向的坐標位置。圖6是儀器向調整流程圖。參照樣板L12087提供的標準齒形誤差曲線報告單，經過四次調整，當Loc_Y=311.04時，滿足齒形測量誤差要求。如表1所示。





  以上實際應用中，Loc_X、Loc_Y可以交替進行調整操作。

2.3直角塊在儀器Z向（垂直）的坐標確定

  由于測量系統對垂直方向僅作為高度定位的相對坐標使用，故垂直方向Z軸方向以最初確定的直角校準塊的垂直方向坐標Loc_Z值為準。

  通過以上步驟，對儀器設定的直角校準塊精確的位置坐標（Loc_X，Loc_Y，Loc_Z）進行確定。將調整完成的數據存入計算機，作為儀器出廠的固有數據，實踐證明可以滿足客戶的齒輪測量準確度和精度需求。

3 結論與觀點

  1）本文所述的涉及齒輪測量中心基礎技術的坐標標定方法，是精達公司早期獨創的齒輪測量中心核心技術之一，該方法簡化了齒輪量儀制造過程中的一個基礎難題，并具有自身技術應用優勢，按照該方法制造生產的齒輪測量中心經歷了近二十年的實踐驗證，擁有超過一千臺儀器的市場容量大量應用，證明該技術是行之有效的一種關鍵技術。

  2）我們不排斥以其他方式實現相同目的的方法，但并不是采用與國外一樣的方法就更為先進，精達將堅持我們自行創新的技術。同時，特別強調齒輪測量中心首先必須解決的是建立儀器系統的坐標系，解決測頭中心與儀器中心的坐標關系，這是建立齒輪測量系統不可缺少的前提，無論采取以上任何方式解決，都并不是象有些人宣傳的，儀器不需要測頭標定技術，因而更為先進。

  3）為提高建立系統基礎坐標的精度，本方法也可借鑒并采用上述各種“直接標定”的方法，進行對比并組合應用，所不同的是，由于儀器設置了固定屬性的“直角塊”，只需要在建立直角塊的坐標時一次應用，而不需要客戶在每次開機時，安裝相應標準器進行標定，從而簡化儀器操作過程，避免誤操作。

4）隨著如三維測頭、大齒輪超過4坐標軸結構布局等新技術在齒輪測量中心上的應用，對應的測頭標定技術會有新的發展。









參考文獻


[1] 哈爾濱精達測量儀器有限公司“JD型齒輪測量中心”使用說明書 


[2] 齒輪手冊編委會.齒輪手冊（下冊）.北京：機械工業出版社,2000                    


[3] 周廣才 《齒輪坐標測量系統及齒輪坐標測量方法的研究》天津大學 碩士論文，1993.3